Det är första gången som ett av Meghan Markles kungliga beskyddaruppdrag ges till en annan person, rapporterar Page Six.
"Hertiginnan delar vår övertygelse om att teatern berikar våra liv på så många sätt och att alla borde ha tillgång till konst och kreativitet, oberoende av var i världen de befinner sig", säger teaterdirektören Rufus Norris i ett skriftligt uttalande.
Norris tillägger att Camilla Parker Bowles under pandemin har gett branschen stort stöd.
"Jag ser fram emot att arbeta tillsammans med hennes kungliga höghet i många år framöver", fortsätter han.
Meghan Markle har kvar två av sina beskyddaruppdrag, ett åt Smart Works Charity som hjälper arbetslösa kvinnor inför arbetsintervjuer, samt ett för djurskyddsorganisationen Mayhew.
Prinsparet Harry och Meghan meddelade 2020 att de lämnar det kungliga livet kunder en prövoperiod på ett år. Efter det har paret officiellt lämnat sina roller i kungafamiljen och bor nu i Kalifornien i USA stora delar av året.