Larmet inkom till polisen vid klockan 09.17 på onsdagsmorgonen, polisen skickades till en fastighet på Sjögatan.
På platsen anträffades först en kvinna med flera knivhugg på överkroppen, mellan tre till fem stycken, uppger polisen.
I samma trapphus, några våningar upp, påträffades sedan en man som har fått flera knivhugg i bröstkorgen.
– Mannen är avliden på plats och kvinnan har förts med ambulans till sjukhus där hon nu ligger nedsövd, säger Markus Kron, stationsbefäl på Nyköpingspolisen.
Nyköpings lasarett bekräftade på förmiddagen att kvinnan är under behandling. Inledningsvis uppgav polisen att hennes tillstånd var kritiskt. Sent på eftermiddagen uppgav en läkare till Radio P4 Sörmland, att kvinnans tillstånd var "allvarligt men stabilt".
– Vi har säkrat någon form av kniv, berättar Markus Kron för SVT Sörmland
Avspärrningen har minskats under dagen, men inne i trapphuset är fortfarande en lägenhet avspärrad.
– Vi jobbar vidare med den kriminaltekniska undersökningen. Den blir ganska omfattande eftersom det är så pass grova brott. Sedan handlar det vidare om att prata med personer oavsett om de är vittnen eller ej. Utöver det så ska vi hålla förhör med anhöriga för att eventuellt kunna få fram vad som har föranlett det här. Det är de viktigaste bitarna, säger Thomas Agnevik, presstalesperson på polisen.
För att komma vidare i utredningen är polisen är mycket angelägen om att komma i kontakt med fler personer som kan tänkas ha information om händelsen.
Efter att avspärrningarna släppts samlades några av de boende i närheten och pratade igenom händelsen.
– Jag bor i samma hus och hörde hur det dundrade lite, men tänkte inte mer på det. Det bor mest pensionärer här och är mycket lugnare än vid Esplanaden. Där åker polisen hela tiden, säger en av dem.
– Det är anmärkningsvärt att de släppte på avspärrningarna såhär tidigt, om det nu är mord det handlar om, säger en oxelösundare som är på besök i området.
Vid 22-tiden på onsdagskvällen uppgav polisen att ingen misstänkt gärningsman ännu gripits.
► Vet du mer om händelsen? Maila redaktionen@sn.se