Polisens tekniker arbetade under fredagen fortfarande med att undersöka lägenheten på Sjögatan där paret bodde tillsammans.
Den skadade kvinnan och mannen, som avled på plats, påträffades av polis ute i trapphuset. Polisen är trots det säker på att i alla fall delar av händelserna har utspelat sig inne i lägenheten.
– Lägenheten vet vi är en brottsplats, men om det har skett något i trapphuset vet vi inte, säger polisens förundersökningsledare Henrik Hägglund.
Polisen har avsatt stora resurser för utredningen som gäller mord och försök till mord. Hela grova brottsroteln i Nyköping är inkopplad och man har även begärt in extra resurser utifrån, med förhoppningen att närmare 15 polisresurser ska kunna arbeta med utredningen.
De första 48 timmarna är alltid kritiska i en mordutredning, berättar Henrik Hägglund. Polisens bild har klarnat i Oxelösundutredningen, även om det inte finns någon misstänkt gärningsman i nuläget.
– Vi har väldigt goda förutsättningar att få en bild av vad som har inträffat och lösa det här. Det ser väldigt ljust ut, säger Henrik Hägglund.
Totalt har polisen genomfört drygt 20 förhör, bland annat med ambulanspersonal och andra personer som var tidigt på plats, uppger nyhetsbyrån TT.
Har ni nått ett genombrott det senaste dygnet?
– Nej, det vill jag inte påstå. Men som sagt, jag bedömer att det finns goda förutsättningar att vi kan lösa det här, säger Henrik Hägglund.
Under fredagen hölls första förhören med den skadade kvinnan, som är i tjugoårsåldern, och är inlagd på intensivvårdsavdelningen på Nyköpings lasarett.
– I dag har vi lyckats genomföra ett första förhör med den skadade kvinnan. Vad hon har sagt kan jag naturligtvis inte gå in på, säger Lars Liewenborg, spaningsledare vid polisen i Nyköping, till TT.
Mannens kropp ska obduceras och den tekniska utredningen är inte färdig. Polisen ska också påbörja dörrknackning i området. De vill säga något om huruvida det har funnits personer som har blivit vittnen till händelsen.
Enligt uppgifter på plats ska ett vittne ha sett en person springa från adressen i samband med knivattacken. Inte heller det vill polisen lämna någon kommentar kring.
Samtidigt är man intresserad av biltrafiken kring brottsplatsen under onsdagsmorgonen.
– Vi kartlägger all rörelse som kan ha intresse och då är bilar intressanta. Vi har uppgifter om att någon eller några bilar kan ha rört sig i anslutning till brottsplatsen, säger Henrik Hägglund.
Polisen har gjort en rad fynd och har även begärt förtur hos NFC (Nationellt Forensiskt Centrum) kring vissa av de prioriterade föremålen som skickats dit för undersökning. Bland annat har en kniv tagits i beslag. Om det finns fler tänkbara vapen bland beslagen vill polisen inte gå in på i nuläget.