Den nya lagen införs i ljuset av en genomgripande förändring av Rysslands politiska system tidigare i år, som ger Putin möjlighet att sitta kvar vid makten till 2036 i stället för till 2024, då hans nuvarande mandatperiod löper ut.
Lagen ger presidenter makt att utse upp till 30 av de 170 ledamöterna i federationsrådet, samt själva ta plats efter sin tid i Kreml, om de så önskar.
Ett annat lagförslag, som ännu bara godkänts av statsduman (underhuset), ger expresidenter åtalsimmunitet för eventuella brott begångna under hela livet, inte bara under tiden som statschef.