Konstantinos Vaitsis stod för Aspuddens avgörande mål efter 62 minuter.
Aspudden började bäst och gjorde 1-0 redan i matchupptakten. Efter bara fem minuter slog Douglas Dahlberg Sjögren till.
Nyköpings BIS kvitterade till 1-1 tidigt i matchen, genom Isak Arnautovic, i nionde minuten.
Nyköpings BIS tog ledningen bara sju minuter senare genom Leon Söderberg.
Aspudden kvitterade till 2-2 strax före halvtidsvilan, genom Assad Mohammed Jawad. Med en knapp halvtimme kvar att spela nätade Konstantinos Vaitsis och avgjorde matchen.
Förlusten var Nyköpings BIS:s andra uddamålsförlust.
För hemmalaget betyder resultatet nionde plats i tabellen. Nyköpings BIS är på tionde plats.
Lagen möts på nytt på Rosvalla IP den 4 oktober.
Nästa motstånd för Nyköpings BIS är Athletic Eskilstuna. Lagen möts söndag 27 juli 13.30 på Rosvalla Stadion.