Valdemar Hamilton gjorde 2-1 i 85:e minuten - och Nils Holm gjorde 3-1 i 87:e minuten.
Gästerna Eskilstuna tog ledningen strax före halvtidsvilan, genom Vilmer Hansson. I 54:e minuten slog Edvin Keski-Kungas till, och kvitterade för Nyköpings BIS.
Först med fem minuter kvar att spela tog Nyköpings BIS ledningen genom Valdemar Hamilton.
3-1-målet kom i slutminuterna, med tre minuter kvar att spela, när Nils Holm slog till och gjorde mål. Därmed hade Nyköpings BIS vänt matchen.
Lagen spelar mot varandra igen den 1 augusti på Balsta IP.
Nästa motstånd för Nyköpings BIS är Athletic Eskilstuna. Lagen möts söndag 20 april 12.30 på Torshargs IP.